Sponsorlu Bağlantılar

Çarpanlarına Ayırma Ders Notu

Categories Matematik Konu Anlatımı
Sponsorlu Bağlantılar


Kız ve Erkek Öğrenci Yurtları için TIKLAYINIZ.

Bu ders notumuzda Matematik Çarpanlara Ayırma başlığı altında; Ortak Çarpan Parantezine Alma,İki Kare Farkı – Toplamı, İki Küp Farkı – Toplamı, n. Dereceden Farkı – Toplamı, Pascal Üçgeni, ax2 + bx + c  biçimindeki terimlerin çarpanlara ayrılması  vb.konular hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.

Çarpanlarına Ayırma

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

derscalisiyorum.com.tr

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,• (a – b)2n = (b – a)2n• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

derscalisiyorum.com.tr

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2– 2a + 2)• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

C. ax2 + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

derscalisiyorum.com.tr

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

derscalisiyorum.com.tr

ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

derscalisiyorum.com.tr

daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com.tr
  • Dosya İçeriği: Çarpanlarına Ayırma
  • Dosya Boyutu/Türü: 225 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.
Sponsorlu Bağlantılar

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir