Sponsorlu Bağlantılar

Logaritma Ders Notu

Categories Matematik Konu Anlatımı
Sponsorlu Bağlantılar


Kız ve Erkek Öğrenci Yurtları için TIKLAYINIZ.

Bu ders notumuzda Matematik dersinin Logaritma konusu altında; ÜSTEL FONKSİYONLAR, LOGARİTMA FONKSİYONU, LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ, ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU, DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU, LOGARİTMALI DENKLEMLER, LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER vb. başlıklar hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.

LOGARİTMA

ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)

Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.

A. ÜSTEL FONKSİYONLAR

derscalisiyorum.com.tr  olmak üzere,

derscalisiyorum.com.tr

biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.

a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur.

B. LOGARİTMA FONKSİYONU

derscalisiyorum.com.trolmak üzere,

derscalisiyorum.com.tr

biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

derscalisiyorum.com.tr

şeklinde gösterilir. Buna göre,

derscalisiyorum.com.trdir.

y = logax ifadesinde derscalisiyorum.com.tr sayısına derscalisiyorum.com.tr sayısının a tabanına göre logaritması denir ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.

LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

Kural

1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,derscalisiyorum.com.tr

Kural

Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre,derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU

f(x) = logax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

derscalisiyorum.com.tr

1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.

1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.

Kural

x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir. 0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir.
DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU

f(x) = logax fonksiyonunda taban

ℓ = 2,718281828459045235360287471352… alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,

derscalisiyorum.com.tr

İşlemlerde genellikle logex yerine lnx ifadesi kullanılır.

LOGARİTMALI DENKLEMLER

Özellik

a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem, logaf(x) = b ise f(x) = abdir. logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir.

Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz.

Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.

LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

Kural

logaf(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız. derscalisiyorum.com.tr
  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com.tr
  • Dosya İçeriği: Logaritma
  • Dosya Boyutu/Türü: 262 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.
Sponsorlu Bağlantılar

5 Yorum

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir