Sponsorlu Bağlantılar

Modüler Aritmatik Ders Notu

Categories Matematik Konu Anlatımı
Sponsorlu Bağlantılar


Kız ve Erkek Öğrenci Yurtları için TIKLAYINIZ.

Bu ders notumuzda Matematik Modüler Aritmetik başlığı altında; Modüler Aritmetik Nedir? Modüler Aritmetiğin Özellikleri, Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü vb. konular hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.

MODÜLER ARİTMETİK

a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Ü derscalisiyorum.com.tr

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

derscalisiyorum.com.tr

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve derscalisiyorum.com.tr biçiminde gösterilir.

Buna göre,

derscalisiyorum.com.tr

Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve      a ºb (mod m)      c º d (mod m)

olmak üzere,

  1. a + c º b + d (mod m)
  2. a – c º b – d (mod m)
  3. a × c º b × d (mod m)
  4. an º bn (mod m)
  5. a – b º 0 (mod m)
  6. k × a º k × b (mod m) dir.
  7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise derscalisiyorum.com.tr dir.
  8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, derscalisiyorum.com.tr dir.
derscalisiyorum.com.tr deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

 

Ü Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,      xm–1 º1 (mod m) dir.x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,derscalisiyorum.com.tr

 

m asal sayı ise,      (m – 1)! + 1º 0 (mod m) dir.
  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com.tr
  • Dosya İçeriği: Modüler Aritmatik
  • Dosya Boyutu/Türü: 263 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.
Sponsorlu Bağlantılar

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir