Sponsorlu Bağlantılar

Üçgende Benzerlik Ders Notu

Categories Geometri Konu Anlatımı
Sponsorlu Bağlantılar



Kız ve Erkek Öğrenci Yurtları için TIKLAYINIZ.

Bu ders notumuzda Geometri dersinin Üçgende Benzerlik başlığı altında; Benzer Üçgenler, Açı – Açı Benzerlik Teoremi, Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Teoremi, Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Teoremi, Temel Benzerlik Teoremi, Tales Teoremi, Benzerlik Özellikleri (Alan, Uzunluk, Çevre) Benzer Üçgenlerde Alan, Özel Teoremler, Menelaüs Teoremi, Seva Teoremi, Formüller, Kısa Yollar vb. içerikler hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.

Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

derscalisiyorum.com.tr

ABC ve DEF üçgenleri için;

derscalisiyorum.com.tr oranı yazılır

Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve

ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.

derscalisiyorum.com.treşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.

  • k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

derscalisiyorum.com.tr

Açı – Açı Benzerlik Teoremi

Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

derscalisiyorum.com.tr

şekilde verilen üçgenlerde

derscalisiyorum.com.tr

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.

m(C)=m(F)

derscalisiyorum.com.tr

Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

derscalisiyorum.com.tr
derscalisiyorum.com.tr

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

derscalisiyorum.com.tr
derscalisiyorum.com.tr

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m(A) = m(D),

m(B) = m(E),

m(C) = m(F)

Temel Benzerlik Teoremi

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş  açılar eşolacağından ADE ~ ABC dir.

derscalisiyorum.com.tr
derscalisiyorum.com.tr
derscalisiyorum.com.tr
  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
    |AK|=2|KB||AL|=2|LC|
derscalisiyorum.com.tr

Tales Teoremi

Paralel doğrular kendilerini kesen  doğruları aynı orandabölerler. d1 // d2 // d3  doğruları için

derscalisiyorum.com.tr

Buradan derscalisiyorum.com.tr de elde edilir

derscalisiyorum.com.tr
  • [AB] // [DE] ise oluşan içters  açıların eşitliğinden,ABC ~ EDC olur. Buradan,
    derscalisiyorum.com.tr

    eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

derscalisiyorum.com.tr

Benzerlik Özellikleri

Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

derscalisiyorum.com.tr
ABC ~ DEF  Û derscalisiyorum.com.tr

Burada k ya benzerlik oranı denir.

a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

derscalisiyorum.com.tr

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

derscalisiyorum.com.tr

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

derscalisiyorum.com.tr

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

derscalisiyorum.com.tr

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

derscalisiyorum.com.tr

f. Alanlar oranı

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

derscalisiyorum.com.tr

derscalisiyorum.com.tr

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
derscalisiyorum.com.tr
  • [AB] // [EF] // [DC]  benzerlik özelliklerinden,
derscalisiyorum.com.tr
|AB|.|FC|=|DC|.|BF|
derscalisiyorum.com.tr

Özel Teoremler

a. Menelaüs
ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise

derscalisiyorum.com.tr
b. Seva
ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,

derscalisiyorum.com.tr
  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com.tr
  • Dosya İçeriği: Üçgende Benzerlik
  • Dosya Boyutu/Türü: 338 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.
Sponsorlu Bağlantılar

4 Yorum

  1. menelaüs ve seva özellikleri TYT ve YKS de sorulmaz o konular kalktı. diğer özetler gayet başarılı elinize sağlık çoğu şey var.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir