Bu ders notumuzda Matematik dersinin Sıralama konusu altında; Sıralamanın Özellikleri, Rasyonel Sayılarda Sıralama, Kesirler de Sıralama, Negatif Sayılarda Sıralama vb. başlıklar hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.

SIRALAMA

A. TANIM

a, b ye eşit değilse, “a ¹ b” biçiminde yazılır.

a ¹ b ise bu durumda;

a > b, “a büyüktür b den” ya da

a < b, “a küçüktür b den” olur.

Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.

x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.

B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ

x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,

1. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.•  a < b  ise  a + c < b + c  dir.•  a < b  ise  a – c < b – c  dir.
2. Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.•  a < b  ve  c > 0  ise  a × c < b ×c  dir.•  a < b  ve  c > 0  ise  dir.
3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.•  a < b  ve  c < 0  ise  a × c > b ×c  dir.•  a < b  ve  c < 0  ise  dir.
4. Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.(x < y ve y < z) ise x < z dir.

 

1. Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.(x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir.

 

1. x ile y aynı işaretli olmak üzere,

1. x ile y zıt işaretli olmak üzere,
2.  ve  0 < a < b ise aⁿ < bⁿ  dir.
3.  ve a < b < 0  olsun.

n çift sayma sayısı ise aⁿ > bⁿ dir.

n tek sayma sayısı ise aⁿ < bⁿ dir.

1.  – {1} olmak üzere,•  a > 1 ise, aⁿ> a  dır.•  0 < a < 1 ise, aⁿ< a  dır.•  – 1 < a < 0  ise,  aⁿ > a  dır.•

 

1. (0 < a < b ve 0 < c < d) ise,

0 < a × c < b × d

f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.

 

 

•  a ×b < 0  ise  a ile b ters işaretlidir.•  a × b > 0  ise  a ile b aynı işaretlidir.

C. REEL

1. Kapalı Aralık

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,

[a, b] veya a £ x £ b , x Π şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir.

2. Açık Aralık
a, b Π ve a < b olsun.

[a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.

 

a, b

Î ve a < b olsun.

[a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a, b) veya x Π olmak üzere,

a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x Π olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] aralığının uzunluğu, b – a dır.

Kaynak İndirme Bilgileri Site: www.derscalisiyorum.com.tr Dosya İçeriği: Sıralama Dosya Boyutu/Türü: 267 KB/ PDF Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.