Bu ders notumuzda Matematik EBOK-EKOK başlığı altında; Asal Sayılar, Aralarında Asal Sayılar, Bir Doğal Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma, Bir Doğal Sayının Bölenleri (Çarpanları), Bir Tam Sayının Tam Bölenleri, En Büyük Ortak Bölen (EBOB), En Küçük Ortak Bölen (EKOK) vb.konular hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.

Ebob-Ekok

A. ASAL SAYILAR:

1 den ve kendisinden başka tam böleni olmayan, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

Örneğin; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23,31,37,41,43,47 sayıları 1 ile 50 arasındaki asal sayılardır.

NOT: 2 den başka çift asal sayı yoktur ve kendisi en küçük asal sayıdır.

NOT: 0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir.

NOT: Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için küçükten büyüğe kendisinden önceki asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmemiz gerekir.

B. ARALARINDA ASAL SAYILAR:

1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.

Örnek: 5 ile 12 aralarında asal sayılardır. 1’den başka pozitif ortak böleni yoktur.

C. BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA:

Bu kısımda bir doğal sayıyı asal çarpanlara nasıl ayırmamız gerektiğini göreceğiz;

Örneğin: 18 sayısının tüm çarpanlarına ayıralım.

1, 2, 3,  6, 9, 18

Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir. Burada 2 ve 3 sayıları 18 sayısının asal çarpanlarıdır.

D. BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI):

Bir doğal sayıyı kalansız şekilde bölebilen sayılara o sayının bölenleri denir.

NOT: Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına kalansız bölünür.

Örneğin: 18 sayısının pozitif tam bölenleri 1,2,3,9,18’dir.

E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ:

DİKKAT! Bu kısım sınavlarda karşımıza çok fazla çıkmaktadır.

a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,

A = a^m . bⁿ . c^k olsun.

• A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir.
• A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:

PBS= (m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.

• A sayısının Negatif tam bölenlerinin sayısı:

NBS=(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir. Yani  A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir.

• A sayısının tam bölenlerinin sayısı: Pozitif Bölenlerin Sayısı(PBS)+Negatif Bölenlerin Sayısı (NBS)
• A sayısının asal olmayan pozitif bölen sayısı PBS-(Asal Sayı Adeti)

• A sayısının asal olmayan bölenlerin toplamı = -(a+b+c)

Örneğin: 120 sayısı;

• Pozitif Tam Bölenlerinin Sayısı= (3+1)(1+1)(1+1)=16
• Negatif Tam Bölenlerinin Sayısı=Pozitif Tam Bölenlerinin Sayısı=16
• Tam Bölenlerinin sayısı= Pozitif Tam Bölenlerinin Sayısı+Negatif Tam Bölenlerinin Sayısı=16+16=32
• Tam Bölenlerinin Toplamı= 0 (Çünkü pozitif tam bölenlerinin karşılığında aynı şekilde negatif tam bölenlerde var)
• Asal olmayan pozitif bölen sayısı =  Pozitif Tam Bölenlerinin Sayısı- Asal sayı adeti= 16-3=13 (Asal olmayan pozitif sayıyı bulmak istiyorsak asal sayı adetinden çıkarırız. Yukarıda 120 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda 2,3 ve 5 sayılarını bulmuştuk yani 3 tane asal sayı adeti var)
• Asal olmayan bölenlerin sayısı=-(2+3+5)= -10

F. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.):

Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal sayıların ortak böleni denir.

Verilen iki veya daha fazla sayıyı anynı anda bölen en büyük sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni denir.  e.b.o.b. şeklinde gösterilir.

• E.b.o.b. bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir.
• İki veya daha fazla doğal sayının e.b.o.b. u bu sayıların ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür.

G. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.):

Bir sayı iki farklı doğal sayının katı ise, buna doğal sayıların ortak katı denir.

Verilen iki ya da daha fazla sayının birleştikleri en küçük kata denir. ve (e.k.o.k.) şeklinde gösterilir.

• İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.

A x B = (A; B)_e.b.o.b. x (A; B)_e.k.o.k.    şeklindedir.

• A ile B aralarında asal ise,

(A; B)_e.b.o.b. = 1

(A; B)_e.k.o.k. = A x B dir.

• A ve B sayma sayıları ve A < B olmak üzere;

(A; B)_e.b.o.b. £ A < B £ (A; B)_e.k.o.k.    şeklindedir.

Örnek:

120 ve 150 sayısının;

• EKOK’u= 2.2.2.3.5.5=600
• EBOB=2.3.5=30

Kaynak İndirme Bilgileri Site: www.derscalisiyorum.com.tr Dosya İçeriği: Ebob-Ekok Dosya Boyutu/Türü: 254 KB/ PDF Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.