Belirsiz İntegral Ders Notu

Bilgi Güçtür Paylaştıkça BüyürShare on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Share on LinkedInPin on PinterestShare on TumblrShare on Reddit
Sponsorlu Bağlantılar

BELİRSİZ İNTEGRAL

Bu ders notumuzda bir  çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Belirsiz İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

A. DİFERANSİYEL KAVRAMI

x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.

Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.

derscalisiyorum.com.tr

dy = f ‘(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.

B. BELİRSİZ İNTEGRAL

Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve

derscalisiyorum.com.tr

şeklinde gösterilir.

derscalisiyorum.com.trsembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,

F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.

Uyarı

f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır.

C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI

Kural

n ¹ 0 olmak üzere, derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ

1. Değişken Değiştirme Yöntemi

İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.

Kural

n ¹ –1 olmak üzere, derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.tr

Kural

derscalisiyorum.com.trden başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × sint değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

derscalisiyorum.com.trden başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, derscalisiyorum.com.tr değişken değiştirmesi yapılır.

Kural

derscalisiyorum.com.trden başka köklü ifade içermeyen fonksiyonların integralini hesaplamak için, x = a × tantdeğişken değiştirmesi yapılır.

Kural

 derscalisiyorum.com.trköklü ifadelerini içeren fonksiyonların integrallerini hesaplamak için E.k.o.k.(m, n) = polmak üzere,ax + b = tpdeğişken değiştirmesi yapılır.

2. Kısmî İntegrasyon Yöntemi

u = f(x)

v = g(x)

olsun. u × v nin diferansiyeli,

d(u × v) = du × v + dv × u

olur. Buradan,

u × dv = d(u × v) – v × du

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,
derscalisiyorum.com.tr

Uyarı

Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır. Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz.

Kural

 derscalisiyorum.com.tr integrallerinde;

derscalisiyorum.com.tr

Sonuç

n bir doğal sayı olmak üzere, derscalisiyorum.com.trf(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,derscalisiyorum.com.tr

3. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi

P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.

derscalisiyorum.com.trintegrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.

a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.

b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;

P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.

4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi

Kural

sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır: derscalisiyorum.com.trderscalisiyorum.com.tr

Kural

 derscalisiyorum.com.tr biçimindeki integralleri aşağıdaki özdeşlikler yardımıyla sonuçlandırırız.derscalisiyorum.com.tr

NOT:KONUYU AŞAĞIDAKİ SIRALAMA İLE TAKİP EDİNİZ.

 Sayfa No İçerikleri :

  • SAYFA 1: İntegral Giriş ve Uygulamaları
  • SAYFA 2: Belirli İntegral
  • SAYFA3: Belirsiz İntegral
SAYFA NO:
  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com.tr
  • Dosya İçeriği: Belirsiz İntegral
  • Dosya Boyutu/Türü: 305 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.
Sponsorlu Bağlantılar

Yorumlar

"Belirsiz İntegral Ders Notu" için 1 Yorum

  1. betül zehra tarafından 22 Nisan 2014 13:23 tarihinde 

    videoyu açamıyorum gözükmüyor yardımcı olur musunuz?

    Derscalisiyorum.com Yöneticisi Cevap:
    Hangi videoda sorun yaşadığınızı belirtirseniz yardımcı olabilirim.