Belirsiz İntegral Ders Notu
BELİRSİZ İNTEGRAL
Bu ders notumuzda bir çok sınavda karşımıza çıkan Matematik Belirsiz İntegral konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.
A. DİFERANSİYEL KAVRAMI
x in sonsuz küçük değişimi dx şeklinde gösterilir. Buna x değişkeninin diferansiyeli denir.
Fonksiyondaki değişim dy ile gösterilir.
dy = f ‘(x)dx ifadesine y = f(x) fonksiyonunun diferansiyeli denir.
B. BELİRSİZ İNTEGRAL
Türevi f(x) veya diferansiyeli f(x)dx olan F(x) fonksiyonuna f(x) in belirsiz integrali denir ve
şeklinde gösterilir.
sembolüne integral işareti, f(x) fonksiyonundan F(x) + c fonksiyonunun bulunmasını sağlayan işleme integral alma işlemi,
F(x) + c fonksiyonuna da f(x) in ilkel fonksiyonu denir.
Uyarı
f(x) in integralini bulmak, türevi f(x) e eşit olan fonksiyonu bulmaktır. |
C. İNTEGRAL ALMA KURALLARI
Kural
n ¹ 0 olmak üzere, ![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() |
D. İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ
1. Değişken Değiştirme Yöntemi
İntegrali alınan fonksiyon f(u)du gibi daha basit bir ifadeye dönüştürülerek integral alınır.
Kural
n ¹ –1 olmak üzere, ![]() ![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() ![]() |
Kural
![]() |
Kural
![]() |
2. Kısmî İntegrasyon Yöntemi
u = f(x)
v = g(x)
olsun. u × v nin diferansiyeli,
d(u × v) = du × v + dv × u
olur. Buradan,
u × dv = d(u × v) – v × du
olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,
Uyarı
Kısmî integralde u nun ve dv nin doğru seçilmesi çok önemlidir. Seçim doğru yapılmazsa, çözüme yaklaşmak yerine, çözümden uzaklaşılır. Türev ve integral alma bilgileri ışığında, seçim sezgisel olarak yapılabilir. Ancak, kolaylık sağlayacağı için aşağıdaki kuralı göz önüne alabilirsiniz. |
Kural
![]() ![]() ![]() |
Sonuç
n bir doğal sayı olmak üzere, ![]() ![]() |
3. Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi
P(x) ve Q(x) ortak çarpanı olmayan iki polinom olsun.
integrali, vereceğimiz iki yöntemden biriyle sonuçlandırılır.
a. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden büyük ya da eşit ise P(x), Q(x) e bölünür.
b. P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçük ise;
P(x) in derecesi Q(x) in derecesinden küçükse ifade basit kesirlere ayrılır.
4. Trigonometrik Özdeşliklerden Yararlanarak İntegral Alma Yöntemi
Kural
sin x ve cos x in çift kuvvetlerinin çarpımı biçimindeki integrallerde şu iki özdeşlik kullanılır: ![]() ![]() |
Kural
![]() ![]() |
NOT:KONUYU AŞAĞIDAKİ SIRALAMA İLE TAKİP EDİNİZ.
Sayfa No İçerikleri :
- SAYFA 1: İntegral Giriş ve Uygulamaları
- SAYFA 2: Belirli İntegral
- SAYFA3: Belirsiz İntegral
SAYFA NO: | ![]() ![]() ![]() |
|
betül zehra tarafından 22 Nisan 2014 13:23 tarihinde
videoyu açamıyorum gözükmüyor yardımcı olur musunuz?
Derscalisiyorum.com Yöneticisi Cevap:
Hangi videoda sorun yaşadığınızı belirtirseniz yardımcı olabilirim.